はい、大丈夫です！
体育館で履けるシューズであれば大丈夫です。
体育館シューズをお持ちでない方はまずはスニーカーの底を綺麗にしてお持ちください。出来ればバドミントンシューズをスポーツ店でお買い求め下さい。